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倒数(数学学科术语)

倒数(reciprocal / multiplicative inverse)是一个数学学科术语,拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数,记为1/x,过程为“乘法逆”,除了0以外的数都存在倒数, 分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数,0没有倒数。 

1.求一个分数的倒数,例如

2.求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12,即

3.说明:倒数是本身的数是1和-1,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数;

4.把0.25化成分数,即

5.求倒数约分问题。在求倒数过程中,可约分的要约分,如

因此乘积是1的两个数互为倒数。

而在数论中,还有数论倒数的概念,如果两个数a和b,它们的乘积关于模m余1,那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如

近世代数中有群,域,环等概念,其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的,关于其乘法如果有乘法逆,同样可以看成是倒数。

倒数的特点:一个正实数(1除外)加上它的倒数 一定大于2。

理由:

同理可证,一个负实数(-1除外)加上它的倒数一定小于-2。

求证:a,b均为非1正实数,且a不等于b,

证明:因为

在四则混合运算中,有时会用到倒数来解题,正规解起来很麻烦。 

例如:计算

第一种方法:

解:原式的倒数=

=

=

=

=

所以,原式=

第二种方法:

解:=

=

它的倒数为

=

=

=

所以,原式=

乘积为-1的两个实数互为负倒数,实数x的负倒数记为



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