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八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时正比例函数的概念课件新版新人教版

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RJ八(下) 教学课件

第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念

学*目标
1.理解正比例函数的概念;

情境引入

2.会求正比例函数的解析式,能利用正比例函数解 决简单的实际问题.(重点、难点)

新课引入
如果设蛤蟆的数量为x,y分别表示蛤蟆嘴的数量,
眼睛的数量,腿的数量,扑通声,你能列出相应的 函数解析式吗?

y=x
y=2x y=4x

y=x

新课讲解
1 正比例函数的概念
问题1 下列问题中,变量之间的 对应关系是函数关系吗?如果是, 请写出函数解析式: (1)圆的周长l 随半径r的变化

而变化. l ? 2 πr (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m(单位:g)随它的
体积V(单位:cm3)的变 化而变化. m ? 7.8V

新课讲解
(3)每个练*本的厚度为0.5cm,一 些练*本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随练*本的本数n 的变化而变化. h=0.5n (4)冷冻一个0℃的物体,使它每 分钟下降2℃,物体温度T(单

位:℃)随冷冻时间t(单位:
min)的变化而变化. T=-2t

新课讲解
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式,分

别说出哪些是函数、常量和自变量.
函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr l m h T

这些函数解析式 有什么共同点?
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式!

2, π
7.8

r V

m =7.8V h = 0.5n
T = -2t

0.5
-2

n
t

函数=常数×自变量
y= k x

新课讲解
归纳总结 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 比例系数 正比例函数一般 形式 y = k x (k≠0的常数)

思考 自变量 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 为什么强调k是常数, k≠0呢? ②x的次数是1

新课讲解
练一练 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数?如果是, 指出其比例系数是多少?
(1) y ? 3x; x (3) y ? ? ; 2

是,3
? 是, 1 2

(2) y ? 2 x ? 1; 2 (4) y ? ; x
(6) y ? ? 3x.

不是 不是 是, ? 3

(5) y ? π x;

是,π

新课讲解
2.回答下列问题:

(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是 m≠1 ;
(2)当n =1 时,y=2xn是正比例函数; (3)当k =0 时,y=3x+k是正比例函数.

新课讲解
例1 已知函数 y=(m-1) x 是正比例函数,求m的值. 解:∵函数 y ? (m ?1) x 是正比例函数,
m2

m2



m-1≠0, m2=1,

即 m≠1,
m=±1,



m=-1. 函数解析式可转化为y=kx

函数是正比例函数

(k是常数,k ≠0)的形式.

新课讲解
练一练
(1)若 y = (m - 2 )x
|m|-1

是正比例函数,则m= -2 . ∴ m=-2.

m-2≠0, |m|-1=1,

(2)若 y = (m - 1 )x+m2 - 1 是正比例函数,则m= -1 . m-1≠0, m2-1=0,

∴ m=-1.

新课讲解
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值 等于2. (1)求正比例函数的解析式; (2)求当x=6时函数y的值. 解:(1)设正比例函数解析式是 y=kx, 把 x =-4, y =2 代入上式,得 2 = -4k, 1 解得 k= , x 2 ∴所求的正比例函数解析式是 y= - 2; (2)当 x=6 时, y = -3.

设 代
求 写

待定系数法

新课讲解
2 正比例函数的简单应用
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的*均速度为300 km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 解:京沪高铁列车全程运行时间约1318÷300≈4.4 ( h) .

新课讲解
(2)京沪高铁列车的行程y(单位:千米)与运行时
间t(单位:时)之间有何数量关系?

解:京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数,
函数解析式为y=300t(0≤t≤4.4) .

(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已
经过了距始发站1 100 km的南京南站? 解:y=300×2.5=750(km), 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100 km的南京南站.

新课讲解
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15 L. 所使用的汽油为5元/ L .

(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程
x(km)之间的函数关系式,并指出y是x的什么

函数;
解: y=5×15x÷100, 即 .

y是x的正比例函数.

新课讲解

(2)计算该汽车行驶220 km所需油费多少?
解:当x=220时,

即该汽车行驶220 km所需油费165元.

新课讲解
练一练 列式表示下列问题中y与x的函数关系,并指出 哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为x cm,周长为y cm. y=4x 是正比例函数

(2)某人一年内的月*均收入为x元,他这一年
(12个月)的总收入为y元. y=12x 是正比例函数 (3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为 x cm ,体积为y cm3.

y=3x 是正比例函数

随堂即练
1.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是( B )

A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时,行驶路程s与时间t

C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量(看作“1” )一定,工作效率w与工

作时间 t

随堂即练
2.下列说法正确的打“√”,错误的打“×”. (1)若y=kx,则y是x的正比例函数( ×) (2)若y=2x2,则y是x的正比例函数( ×) (3)若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数( √ )

(4)若y=(2+k2)x,则y是x的正比例函数( √ )
注意:(1)中k可能为0;

(4)中2+k2>0,故y是x的正比例函数.

随堂即练
3.填空. (1)如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数,则 k满足_______. k≠1 (2)如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数,则 k=____. 2 (3)如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数,则 k=_____. 4 (4)若 y ? (m ? 2) x m= -2 .
m2 ?3

是关于x的正比例函数,

随堂即练
4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求
y与x之间的函数关系式. 解:依题意,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.

∵x=4时,y=7,∴7-3=4k,解得k=1.
∴y-3=x,即y=x+3.

随堂即练
5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5
公顷每小时的小麦收割机来收割.

(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x
(单位:时)之间的函数关系式; (2)求收割完这块麦田需用的时间. 解:(1)y=0.5x. (2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x. 解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时.

课堂总结
形式:y=kx(k≠0) 1.设

正比例函 数的概念

2.代

求正比例函数的解析式

3.求 4.写

利用正比例函数解决 简单的实际问题




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