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精品解析:【市级联考】河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一(B卷))文科数学试题(解析版)

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石家庄市 2019 届高中毕业班模拟考试(一) 文科试卷(B 卷) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先分别求出集合 A,B,由此利用交集定义能求出 A∩B. 【详解】∵集合 = , ={1,0,-1,-2,… }, ∴ . 故选:C. 【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,注意条件 ,属于易错题. 2.若复数 ( 为虚数单位),则 () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简可得 z,而 计算模长即可. 【详解】∵ , ∴ 故选:B. 【点睛】本题考查复数的代数形式的运算,涉及模长的求解,属于基础题. 3.已知 ,则 () A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 .先利用诱导公式将已知化简求得 ,再利用两角和的正切公式把所求展开后,代入 【详解】∵ ,∴ , ∴ , ∴ , 故选 B 【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切公式及诱导公式的应用,属于基础题. 4.下列说法中正确的是() A. 若函数 为奇函数,则 ; 的值求得答案. B. 若数列 为常数列,则 既是等差数列也是等比数列; C. 在 中, 是 的充要条件; D. 若两个变量 的相关系数为 ,则 越大, 与 之间的相关性越强. 【答案】C 【解析】 【分析】 举特殊函数对 A 选项进行判断,根据等差数列与等比数列的定义判断 B, 根据正弦定理判断 C,根据相关性系数的性质判断 D. 【详解】对 A 选项,若 0 不在奇函数的定义域内,则 f(0)无意义,如 为奇函数,但 无意义, 故错误; 对 B 选项,若数列 为各项为 0 的常数列,则 是等差数列但不满足等比数列的定义,故错误; 对 C 选项,在三角形中,根据正弦定理得 A>B?a>b?sinA>sinB, ∴△ABC 中,A>B 是 sinA>sinB 的充要条件,正确; 对 D 选项,两个变量 x,y 的相关系数|r|越大,则变量 x,y 的相关性越强,故错误. 故选 C. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断,涉及的知识点有:函数奇偶性的应用、数列的基本概念、正弦定 理、相关性强弱等问题,属于基础题. 5.已知*面向量 与 的夹角为 ,且 A. B. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据*面向量数量积的运算法则,将 ,则 () C. D. *方运算可得结果. 【详解】∵ ,∴ , ∴ cos =4,∴ , 故选 A. 【点睛】本题考查了利用*面向量的数量积求模的应用问题,考查了数量积与模之间的转化,是基础题目. 6.已知 是定义在 上的奇函数,且满足 ,当 时, ,则 () A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,可得 ,据此可得 f( )= f( ),由函数的解析式可得 f( )的值, 即可得答案. 【详解】根据题意, 是定义在 上的奇函数, 又 ,即 , 则 f( )= =f( )= = , 故选 C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查了函数值的求法,属于基础题. 7.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解 的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】由约束条件 作出可行域如图阴影部分, 联立 ,解得 A(-2,2), 化目标函数 z=x+3y 为 y , 由图可知,当直线 y 过 A 时,直线 y 在 y 轴上的截距最小,z 有最小值为 4. 故选:C. 【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. 8.已知圆 截两坐标轴所得弦长相等,且圆 过点 和 ,则圆 的半径为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等,可得 C 在直线 y=x 或 y=﹣x 上,分类讨论,利用点 和在 圆上,即可求得结论. 【详解】∵圆 C 在两坐标轴上截得弦长相等,∴C 在直线 y=x 或 y=﹣x 上 ①当 C 在 y=x 上时,设 C(m,m),半径为 R,则 ,解得:m=1, =5, ∴R= ; ②当 C 在 y=﹣x 上时,设 C(m,﹣m),半径为 R, 则 ,无解; ∴圆 的半径为 , 故选 D. 【点睛】本题考查圆的方程,考查分类讨论的数学思想,考查学生的计算能力,属于基础题. 9.已知椭圆 ,点 为左焦点,点 为下顶点,*行于 的直线 交椭圆于 两点,且 的中点为 ,则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设 A( , ),B( , ),因为 A、B 在椭圆上将两式相减可得直线 AB 的斜率与直线 OM 的斜率的关 系,建立关于 a,b,c 的方程,从而求出所求; 【详解】设 A( , ),B( , ),又 的中点为 ,则 又因为 A、B 在椭圆上 所以 两式相减,得: ∵ ∴ ,∴ 故选 A. ,*方可得 , ,∴ = , , 【点睛】本题主要考查了点差法求斜率,以及椭圆的几何性质,同时考查了运算求解的能力,属于中档题. 10.已知函数 的一条对称轴方程为() 的部分函数图像如图所示,点 ,则函数 图像 A. 【答案】D 【解析】 【分析】 由条件确定函数 B. C. D. 的解析式,再根据余弦函数图



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